Сферическое и свободное движение твердого тела (1966)

Городская улица, по которой едут различные машины.

Шарнир Гука.

Игрушка волчок.

Бегунковая дробилка.

Гироскоп на корабле и самолете.

Истребитель выполняет фигуры высшего пилотажа.

Группа самолетов разлетается в разные стороны при выполнении фигур высшего пилотажа.

Понятие сферического движения.

Определение положения твердого тела в пространстве.

Неподвижная система координат OXYZ с началом в неподвижной точке О и подвижной системой координат О-КСИ-ЭТА-ДЗЕТА, неизменно связанной с твердым телом с началом в той же точке О.

Положение подвижной системы координат относительно неподвижной системы можно определять тремя углами Зйлера.

Обозначим линию пересечения неподвижной плоскости OXY и подвижной плоскости О-КСИ-ЭТА как ON.

Линия ON называется линией узлов.

Понятие углов Эйлера.

Угол прецессии.

Угол собственного вращения.

Угол нутации.

Зная углы Эйлера, можно найти положение подвижной системы координат, а следовательно, и тела, с которым они связаны относительно неподвижной координат.

Мультфильм, поясняющий движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, вокруг осей OZ,ON,O-ДЗЕТА.

Уравнения сферического движения твердого тела.

Определение положения твердого тела в пространстве.

Определение положения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку.

Теорема Эйлера-Даламбера.

Мультфильм, демонстрирующий доказательство теоремы.

Мультфильм, демонстрирующий доказательство теоремы Эйлера-Даламбера.

Элементарные перемещения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку.

Понятие мгновенной оси вращения.

Движение твердого тела около неподвижной точки можно рассматривать как непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку.

Понятие подвижного оксоида.

Мультфильм, поясняющий понятия подвижного и неподвижного оксоидов, их взаимодействие.

Понятие мгновенной угловой скорости.

Направление вектора мгновенной угловой скорости.

Понятие годографа вектора мгновенной угловой скорости.

Понятие мгновенного углового ускорения.

Формула мгновенного углового ускорения.

Ось углового ускорения.

Мгновенное угловое ускорение тела геометрически равно скорости V, с которой конец вектора мгновенной угловой скорости перемещается по годографу.

Определение скорости точек тела.

Формула скорости любой точки вращающегося тела при сферическом движении.

Модуль скорости точки тела.

Формула ускорения произвольной точки М.

Модуль вращательного ускорения.

Понятие осестремительного ускорения.

Модуль осестремительного ускорения.

Ускорение точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, геометрически складывается из вращательного и осестремительного ускорения.

Положение свободного твердого тела в пространстве определяется положением трех его точек, не лежащих на одной прямой или положением треугольника из этих точек.

Тело перемещается так, что точки занимают новое расположение.

Мультфильм, доказывающий, что новое расположение тела можно осуществить поступательным перемещением и поворотом вокруг некоторой оси.

Самолет выполняет фигуры высшего пилотажа.

Понятие движения твердого тела как сложного, составляющие движения которого совершаются одновременно.

Мультфильм, рассматривающий сложное движение твердого тела.

Движение Земли, как пример свободного движения твердого тела.