Scalar field and gradient. (1978)

Два металлических шара, между ними возникает разряд.

Показан школьный опыт по физике - заряженный металлический шар создает электростатическое поле, приборы показывают, что величина потенциала меняется от точки к точке.

Потенциал - величина скалярная.

В каждой точке пространства она имеет определенное числовое значение.

Потенциал задает скалярное поле.

Белое пятно на темном фоне расширяется, становится синим.

Температура тоже задает скалярное поле.

Чтобы поле можно было увидеть, пластину покрыли слоем жидких кристаллов.

Точки одного цвета образуют линии равных температур (изотермы).

Пластину с кристаллами нагревают огнем, появляется пятно.

Крупно - пламя из горелки (стоп-кадр).

В кадре макет - стационарное плоское поле.

В поле вводятся координаты - x, y, u.

Ось u дает шкалу значений рассматриваемой величины.

Аналитическая модель плоского поля - функция двух переменных (на экране формула).

В кадре на макете - геометрическая модель (поверхность).

Точки поля, отвечающие равным значениям функции, образуют линии уровня.

На анимированном рисунке показаны разные направления, в которых меняется поле.

Показано направление S1. В геометрической модели этому направлению соответствует сечение поверхности (показано на макете).

На анимированном рисунке - угловой коэффициент, касательный к сечению.

В кадре формула - производная по направлению S1 отрицательна.

На анимированном рисунке показаны разные направления, в которых меняется поле.

В кадре показано направление нормали к линии уровня.

В кадре - макет.

Показано, что в этом направление поле меняется быстрее всего (на экране выведена формула).

На рисунке показано, куда направлен вектор градиента поля.

Градиент всегда указывает сторону наибольшего возрастания поля.

На экране появляется формула - в координатах градиент выражается через частные производные функций двух или трех переменных.

Эти формулы меняются при переходе к другой системе координат, а градиент поля, в силу его физического смысла, не меняется (он инвариантно связан с полем).

Крупно - крутится металлический диск.

Физический опыт - в кадре приборы, различные приспособления.

Показано, как в электростатическом поле пушинки пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом (они движутся в направлении градиента потенциала).

Крупно - капля вещества на поверхности.

Крупица марганцовокислого калия растворяется в капле воды.

Крупно - микроскоп, капля.

Показана диффузия - процесс изменения поля концентрации.

Поверхности уровня в каждой точке перемещаются по направлению градиента (кадры опыта).

Градиент всегда указывает направление, в котором развивается нестационарное поле.

Опыт - в кадре емкость с водой, в которую с помощью пинцета опускают кусочек льда.

С помощью оптической голографии показано поле температуры воды при таянии льда.

Показаны сложные перемещения поверхности уровня.

Крупно - рука с горящей спичкой зажигает свечу (кадры сняты с помощью интерферометра).

Пламя свечи окружают изотермические поверхности - они представляют пространственное поле температуры.

Крупно - горит свеча.

Пламя свечи, снятое с помощью интерферометра.

Крупно - вращается карта.

Крупно - с помощью прибора автоматически наносятся данные на карту.

Крупно - хвост самолета в воздухе, внизу видны облака.

Графопостроитель чертит линии уровня поля атмосферных давлений (изобары).

Крупно - карта с изобарами.

Крупно - хвост самолета в воздухе, внизу видны облака.